Calcule
e
em cada item.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular o divergente (
) e o rotacional (
) do campo vetorial
. A gente vai usar conceitos de cálculo vetorial, especificamente as fórmulas para divergente e rotacional, que envolvem derivadas parciais dos componentes do vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever o campo vetorial de uma forma mais simples usando
. Então, temos:
Passo 3
Vamos calcular o divergente de
, que é dado por:
Onde
,
e
.
Passo 4
Vamos calcular cada derivada parcial:
Passo 5
Agora, somamos as três derivadas parciais para encontrar o divergente:
Passo 6
Agora vamos calcular o rotacional de
, que é dado por:
Passo 7
Vamos calcular cada componente do rotacional:
Passo 8
Juntando tudo, o rotacional de
é:
Resposta
Exercícios relacionados
Dada a equação
onde
e
são constantes, determine as constantes
e
de tal modo que, ao usarmos a mudança de variáveis
e
, a expressão acima resulta em
Determine o volume do sólido que se encontra abaixo do parabolóide hiperbólico
e acima da região limitada pelas curvas
e
no primeiro quadrante.
Use o Teorema de Green para calcular as seguintes integrais.
(a)
(a)
O cilindro deitado no eixo x é dado por
e
.
Cácule o volume usando integral dupla.
Cácule o volume usando integral dupla.