Calcule e em cada item.
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Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular o divergente ( ) e o rotacional ( ) do campo vetorial . A gente vai usar conceitos de cálculo vetorial, especificamente as fórmulas para divergente e rotacional, que envolvem derivadas parciais dos componentes do vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever o campo vetorial de uma forma mais simples usando . Então, temos:

Passo 3

Vamos calcular o divergente de , que é dado por:
Onde , e .

Passo 4

Vamos calcular cada derivada parcial:

Passo 5

Agora, somamos as três derivadas parciais para encontrar o divergente:

Passo 6

Agora vamos calcular o rotacional de , que é dado por:

Passo 7

Vamos calcular cada componente do rotacional:

Passo 8

Juntando tudo, o rotacional de é:

Resposta

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