Calcule
sendo
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos calcular o gradiente da função
. O gradiente é um conceito da cálculo diferencial que nos diz a direção de máxima taxa de variação da função. Para resolver isso, vamos precisar conhecer como calcular derivadas parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o gradiente. O gradiente de uma função de duas variáveis,
, é um vetor que contém as derivadas parciais da função em relação a
e
. Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, denotada por
. Para isso, tratamos
como uma constante e derivamos em relação a
:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, denotada por
. Aqui, tratamos
como uma constante e derivamos em relação a
:
Resposta
Portanto, o gradiente de
é:
Exercícios relacionados
Obtenha
, o vetor gradiente da função
onde
.
Considere a transformação
dada por
e
. Desenhe
, sendo
a reta
.
Calcule
sendo
(g)
(g)
Defina gradiente de uma função de três variáveis. Calcule
sendo
(e)
(e)