Calcule nabla f(x, y) sendo f(x, y) =
(e) 4x^2 - 3xy + y^2

Passo 1

Beleza, vamos calcular o gradiente da função . O gradiente é um conceito da cálculo diferencial que nos diz a direção de máxima taxa de variação da função. Para resolver isso, vamos precisar conhecer como calcular derivadas parciais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o gradiente. O gradiente de uma função de duas variáveis, , é um vetor que contém as derivadas parciais da função em relação a e . Ou seja:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , denotada por . Para isso, tratamos como uma constante e derivamos em relação a :

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , denotada por . Aqui, tratamos como uma constante e derivamos em relação a :

Resposta

Portanto, o gradiente de é:

Exercícios relacionados