Calcule nabla f(x, y) sendo f(x, y) =
(e) 4x^2 - 3xy + y^2

Passo 1

Beleza, vamos calcular o gradiente da função . O gradiente é um conceito da cálculo diferencial que nos diz a direção de máxima taxa de variação da função. Para resolver isso, vamos precisar conhecer como calcular derivadas parciais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o gradiente. O gradiente de uma função de duas variáveis, , é um vetor que contém as derivadas parciais da função em relação a e . Ou seja:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , denotada por . Para isso, tratamos como uma constante e derivamos em relação a :

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , denotada por . Aqui, tratamos como uma constante e derivamos em relação a :

Resposta

Portanto, o gradiente de é:

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Obtenha P(2,3), o vetor gradiente da função f onde f(x, y) = xy + x + y^2.
Considere a transformação T: R^2 -> R^2 dada por x = u + v e y = u - v. Desenhe T(B), sendo B a reta v = 0.
Calcule nabla f(x, y) sendo f(x, y) =
(g) g(x, y) = ln(raiz(x^2 + y^2))
Defina gradiente de uma função de três variáveis. Calcule nabla f(x, y, z) sendo f(x, y, z) =
(e) 3 z ln(x+y)