Considere a transformação T: R^2 -> R^2 dada por x = u + v e y = u - v. Desenhe T(B), sendo B a reta v = 0.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma transformação linear definida pelas equações e . A gente precisa desenhar a imagem de sob essa transformação, onde é a reta definida por .
Aqui, o conteúdo que vamos usar envolve transformações lineares e a imagem de conjuntos sob essas transformações. Para resolver isso, vamos precisar entender como os pontos da reta são transformados pela .

Passo 2

Primeiro, vamos descrever os pontos da reta . Como é a reta , qualquer ponto em tem coordenadas . Então, podemos representar os pontos de como , onde varia em todos os números reais.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a transformação nesses pontos. Substituindo nas equações de :
Então, após a transformação, cada ponto em é mapeado para em .

Passo 4

Vamos interpretar o resultado . Isso significa que a imagem de sob é uma reta onde . Em outras palavras, todos os pontos da imagem estão na diagonal que passa pela origem e faz um ângulo de 45 graus com os eixos coordenados.

Resposta

A imagem de pela transformação é a reta no plano .

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