Considere a transformação
dada por
e
. Desenhe
, sendo
a reta
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma transformação linear
definida pelas equações
e
. A gente precisa desenhar a imagem de
sob essa transformação, onde
é a reta definida por
.
Aqui, o conteúdo que vamos usar envolve transformações lineares e a imagem de conjuntos sob essas transformações. Para resolver isso, vamos precisar entender como os pontos da reta
são transformados pela
.
Passo 2
Primeiro, vamos descrever os pontos da reta
. Como
é a reta
, qualquer ponto em
tem coordenadas
. Então, podemos representar os pontos de
como
, onde
varia em todos os números reais.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a transformação
nesses pontos. Substituindo
nas equações de
:
Então, após a transformação, cada ponto
em
é mapeado para
em
.
Passo 4
Vamos interpretar o resultado
. Isso significa que a imagem de
sob
é uma reta onde
. Em outras palavras, todos os pontos da imagem estão na diagonal que passa pela origem e faz um ângulo de 45 graus com os eixos coordenados.
Resposta
A imagem de
pela transformação
é a reta
no plano
.
Exercícios relacionados
Seja
, calcule
, no ponto
.
Suponhamos que o potencial elétrico V no ponto
seja dado por
onde
é dado em volts e
e
em centímetros. Encontre a taxa de variação instantânea de variação
em relação a distância em
na direção, respectivamente, do eixo
, eixo
, e eixo
.
Obtenha
, o vetor gradiente da função
onde
.
Calcule
sendo
(e)
(e)