Verifique se cada vetor u in V é unitário na norma indicada. Caso negativo, normalize u :
u=f:[0,1] R dado por f(t)=e^t, na norma
|h|=raizintegral0^1 h(t)^2 d t

Passo 1

Beleza, vamos lá! Aqui a gente precisa verificar se o vetor , que é a função no intervalo , é unitário na norma que foi dada. Se não for, a gente vai normalizar ele. Para isso, vamos usar a definição de norma que envolve uma integral.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a norma de |u| = raizintegral0^1 u(t)^2 dt . A norma está definida por:
|u| = raizintegral0^1 e^2t dt
Substituindo :

Passo 3

Agora, vamos calcular a integral:
integral0^1 e^2t dt = [ e^2t2 ]0^1 = e^2 - 12
Portanto,
|u| = raize^2 - 12 approx raiz7.389 - 12 = raiz6.3892 approx raiz3.1945 approx 1.787

Passo 4

Como unormalizado(t) = u(t)|u| = e^t1.787 approx 0.560 , e^t que é diferente de 1, o vetor não é unitário. Para normalizar , vamos dividir pela sua norma:

Resposta

O vetor não é unitário na norma indicada. A forma normalizada de é aproximadamente .

Exercícios relacionados