Seja
. Então calcule
, onde
(a)
.
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente calcular as coordenadas dos vetores
e
em relação à base
. Isso é parte de Álgebra Linear, onde trabalhamos com mudanças de base e representação de vetores em diferentes sistemas de coordenadas. Pra resolver isso, vamos precisar usar a definição de coordenadas em uma base e resolver um sistema de equações.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa calcular
. Isso quer dizer que queremos encontrar os escalares
e
tais que:
Ou seja, queremos expressar o vetor
Passo 3
Vamos montar as equações a partir da combinação linear:
Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas que podemos resolver para encontrar os valores de
e
.
Passo 4
Vamos resolver o sistema:
Da segunda equação: , então podemos isolar
:
.
Da segunda equação:
Substituindo na primeira equação:
Agora, substituindo
de volta para encontrar
:
Resposta
Portanto, as coordenadas de
na base
são
.
Exercícios relacionados
Verifique se cada vetor
é unitário na norma indicada. Caso negativo, normalize
:
dado por
, na norma
Dados os vetores
e
determine
e
Calcule a norma de
na norma dada por
Seja
. Então calcule
, onde
(b) .
(b)