Seja . Então calcule , onde
(a) .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente calcular as coordenadas dos vetores e em relação à base . Isso é parte de Álgebra Linear, onde trabalhamos com mudanças de base e representação de vetores em diferentes sistemas de coordenadas. Pra resolver isso, vamos precisar usar a definição de coordenadas em uma base e resolver um sistema de equações.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa calcular . Isso quer dizer que queremos encontrar os escalares e tais que:

Ou seja, queremos expressar o vetor como uma combinação linear dos vetores que formam a base .

Passo 3

Vamos montar as equações a partir da combinação linear:
Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas que podemos resolver para encontrar os valores de e .

Passo 4

Vamos resolver o sistema:
Da segunda equação: , então podemos isolar : .
Substituindo na primeira equação:




Agora, substituindo de volta para encontrar :

Resposta

Portanto, as coordenadas de na base são .

Exercícios relacionados

Verifique se cada vetor é unitário na norma indicada. Caso negativo, normalize :
dado por , na norma
Dados os vetores e determine e
Calcule a norma de na norma dada por
Seja . Então calcule , onde
(b) .