Calcule a norma euclidiana ou comprimento de cada vetor e indique a qual espaço ele pertence:
b) u=(2,-1,3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a norma euclidiana do vetor e descobrir a que espaço ele pertence. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente sobre normas de vetores e espaços vetoriais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a norma euclidiana. É basicamente o “comprimento” do vetor no espaço. A fórmula para calcular a norma euclidiana de um vetor |u| = raizu1^2 + u2^2 + u3^2 é:

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula ao nosso vetor |u| = raiz2^2 + (-1)^2 + 3^2 :

Passo 4

Vamos calcular cada termo dentro da raiz:
2^2 = 4
(-1)^2 = 1
3^2 = 9
Somando esses valores:
4 + 1 + 9 = 14
Então, a norma fica:
|u| = raiz14

Passo 5

Agora, vamos identificar a que espaço esse vetor pertence. O vetor tem três componentes, então ele está no espaço tridimensional. Em matemática, representamos isso por .

Resposta

A norma euclidiana de é e ele pertence ao espaço .

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