Calcule a norma euclidiana ou comprimento de cada vetor e indique a qual espaço ele pertence:
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a norma euclidiana do vetor
e descobrir a que espaço ele pertence. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente sobre normas de vetores e espaços vetoriais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a norma euclidiana. É basicamente o “comprimento” do vetor no espaço. A fórmula para calcular a norma euclidiana de um vetor
é:
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula ao nosso vetor
:
Passo 4
Vamos calcular cada termo dentro da raiz:
Somando esses valores:
Então, a norma fica:
Passo 5
Agora, vamos identificar a que espaço esse vetor pertence. O vetor
tem três componentes, então ele está no espaço tridimensional. Em matemática, representamos isso por
.
Resposta
A norma euclidiana de
é
e ele pertence ao espaço
.