Calcule a norma dos seguintes vetores: b=cos theta i+sen theta j;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um vetor definido como b = cos theta i + sen theta j, onde i e j são os vetores unitários nos eixos x e y, respectivamente. O objetivo é calcular a norma desse vetor, ou seja, o comprimento do vetor b.
Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da norma (ou módulo) de um vetor no plano, que envolve os componentes do vetor nos eixos x e y.

Passo 2

A norma de um vetor v = vx i + vy j é dada pela fórmula:
|v| = raizvx^2 + vy^2
Isso significa que para encontrar o comprimento do vetor, elevamos ao quadrado cada uma das suas componentes, somamos esses valores e, em seguida, tiramos a raiz quadrada do resultado.

Passo 3

Aplicando essa fórmula ao nosso vetor b = cos theta i + sen theta j, identificamos as componentes:
vx = cos theta vy = sen theta
Então, substituímos esses valores na fórmula da norma:
|b| = raiz(cos theta)^2 + (sen theta)^2

Passo 4

Sabemos pela identidade trigonométrica que:
cos^2 theta + sen^2 theta = 1
Isso simplifica nossa expressão para:
|b| = raiz1 = 1

Resposta

A norma do vetor b é igual a 1.

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