Calcule a norma dos seguintes vetores:
;
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um vetor definido como
, onde
e
são os vetores unitários nos eixos
e
, respectivamente. O objetivo é calcular a norma desse vetor, ou seja, o comprimento do vetor
.
Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da norma (ou módulo) de um vetor no plano, que envolve os componentes do vetor nos eixos
e
.
Passo 2
A norma de um vetor
é dada pela fórmula:
Isso significa que para encontrar o comprimento do vetor, elevamos ao quadrado cada uma das suas componentes, somamos esses valores e, em seguida, tiramos a raiz quadrada do resultado.
Passo 3
Aplicando essa fórmula ao nosso vetor
, identificamos as componentes:
Então, substituímos esses valores na fórmula da norma:
Passo 4
Sabemos pela identidade trigonométrica que:
Isso simplifica nossa expressão para:
Resposta
A norma do vetor
é igual a 1.