Calcule a norma dos seguintes vetores: ;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um vetor definido como , onde e são os vetores unitários nos eixos e , respectivamente. O objetivo é calcular a norma desse vetor, ou seja, o comprimento do vetor .
Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da norma (ou módulo) de um vetor no plano, que envolve os componentes do vetor nos eixos e .

Passo 2

A norma de um vetor é dada pela fórmula:
Isso significa que para encontrar o comprimento do vetor, elevamos ao quadrado cada uma das suas componentes, somamos esses valores e, em seguida, tiramos a raiz quadrada do resultado.

Passo 3

Aplicando essa fórmula ao nosso vetor , identificamos as componentes:
Então, substituímos esses valores na fórmula da norma:

Passo 4

Sabemos pela identidade trigonométrica que:
Isso simplifica nossa expressão para:

Resposta

A norma do vetor é igual a 1.

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