Verdadeiro ou falso? Se for verdadeiro, justifique. Se for falso, exiba um contra exemplo para mostrar que é falso.
Passo 1
Vamos analisar a afirmação:
. Aqui estamos lidando com operações envolvendo exponenciação e soma de expressões algébricas. Para resolver isso, precisamos entender como a exponenciação interage com a soma e verificar se essa igualdade sempre se mantém verdadeira.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a exponenciação não distribui sobre a soma de maneira geral. Em outras palavras,
não costuma ser igual a
. Isso porque, ao elevar uma soma a uma potência, multiplicamos cada termo da soma de forma combinada, criando termos adicionais que não aparecem simplesmente somando as potências individuais.
Passo 3
Para ilustrar por que a igualdade
nem sempre é verdadeira, vamos usar um exemplo simples com números reais. Suponha que
,
e
.
Calculando cada lado da igualdade:
- Lado esquerdo:
- Lado direito:
Como
, vemos que a igualdade não se sustenta nesse caso.
Resposta
Falso. Por exemplo, se
,
e
, então
enquanto
, mostrando que
.