Verdadeiro ou falso? Se for verdadeiro, justifique. Se for falso, exiba um contra exemplo para mostrar que é falso.
Passo 1
Vamos analisar a afirmação: . Aqui estamos lidando com operações envolvendo exponenciação e soma de expressões algébricas. Para resolver isso, precisamos entender como a exponenciação interage com a soma e verificar se essa igualdade sempre se mantém verdadeira.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a exponenciação não distribui sobre a soma de maneira geral. Em outras palavras, não costuma ser igual a . Isso porque, ao elevar uma soma a uma potência, multiplicamos cada termo da soma de forma combinada, criando termos adicionais que não aparecem simplesmente somando as potências individuais.
Passo 3
Para ilustrar por que a igualdade nem sempre é verdadeira, vamos usar um exemplo simples com números reais. Suponha que , e .
Calculando cada lado da igualdade:
Lado esquerdo:
Lado direito:
Como , vemos que a igualdade não se sustenta nesse caso.
Resposta
Falso. Por exemplo, se , e , então enquanto , mostrando que .