Verdadeiro ou falso? Se for verdadeiro, justifique. Se for falso, exiba um contra exemplo para mostrar que é falso.

Passo 1

Vamos analisar a afirmação: . Aqui estamos lidando com operações envolvendo exponenciação e soma de expressões algébricas. Para resolver isso, precisamos entender como a exponenciação interage com a soma e verificar se essa igualdade sempre se mantém verdadeira.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a exponenciação não distribui sobre a soma de maneira geral. Em outras palavras, não costuma ser igual a . Isso porque, ao elevar uma soma a uma potência, multiplicamos cada termo da soma de forma combinada, criando termos adicionais que não aparecem simplesmente somando as potências individuais.

Passo 3

Para ilustrar por que a igualdade nem sempre é verdadeira, vamos usar um exemplo simples com números reais. Suponha que , e .
Calculando cada lado da igualdade:
  • Lado esquerdo:
  • Lado direito:
Como , vemos que a igualdade não se sustenta nesse caso.

Resposta

Falso. Por exemplo, se , e , então enquanto , mostrando que .

Exercícios relacionados

Sejam A, B e C pontos distintos e um número real. Seja X o ponto tal que . Exprima em função de
Calcule a norma dos seguintes vetores: ;
Calcule os seguintes produtos internos: ;
Verdadeiro ou falso? Se for verdadeiro, justifique. Se for falso, exiba um contra exemplo para mostrar que é falso. Se então ou