Sejam A, B e C pontos distintos e um número real. Seja X o ponto tal que . Exprima em função de
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos três pontos distintos, A, B e C, e um número real . O ponto X é definido de modo que o vetor seja igual a vezes o vetor . Nosso objetivo é expressar o vetor em função dos vetores , e do número .
Para resolver isso, vamos precisar entender como trabalhar com vetores em relação a pontos no espaço, especificamente usando operações de adição e multiplicação por escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o vetor pode ser escrito em termos dos vetores e o escalar :
Isso significa que o ponto X está localizado na reta que passa por A na direção de B, e a distância entre A e X é vezes a distância entre A e B.
Passo 3
Agora, queremos achar o vetor . Vamos expressar em termos dos vetores que partem de C. Para isso, usamos a relação de vetores que conecta três pontos A, B e C: