Calcule a norma dos seguintes vetores: c=2 i-j+3 k.

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a norma do vetor c = 2,i - j + 3,k. A norma de um vetor, também conhecida como módulo ou comprimento, nos dá uma ideia de quão “grande” é o vetor no espaço. Para isso, vamos usar a fórmula da norma de um vetor no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a norma de um vetor v = a,i + b,j + c,k. A fórmula é:
|v| = raiza^2 + b^2 + c^2
Isso significa que a gente vai elevar ao quadrado cada componente do vetor, somar esses valores e depois tirar a raiz quadrada do resultado.

Passo 3

No nosso caso, o vetor é c = 2,i - j + 3,k. Vamos identificar os componentes:
  • a = 2
  • b = -1 (porque - j é o mesmo que -1,j)
  • c = 3
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula da norma:
|c| = raiz(2)^2 + (-1)^2 + (3)^2

Passo 4

Vamos calcular cada parte da soma dentro da raiz:
  • (2)^2 = 4
  • (-1)^2 = 1 (porque o quadrado de um número negativo é positivo)
  • (3)^2 = 9
Somando esses valores:
4 + 1 + 9 = 14

Passo 5

Agora, vamos tirar a raiz quadrada desse total para encontrar a norma do vetor:
|c| = raiz14 approx 3,7417

Resposta

A norma do vetor c = 2,i - j + 3,k é aproximadamente 3,7417.

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