Considerando as matrizes A=[rr5 & -5 9 & -1 0 & -12], B=[rr-8 & 3 -6 & -2] e C=[rrr-1 & 4 & 8 -6 & 2 & -4] calcule: (B A^t-4 C)^t

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular . Aqui, estamos lidando com operações envolvendo matrizes, como transposição, multiplicação e subtração. Para isso, vamos precisar entender como transpor uma matriz, multiplicar matrizes e multiplicar uma matriz por um escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a transposta da matriz A = 5 & -5 9 & -1 0 & -12 , que é representada por A^t = 5 & 9 & 0 -5 & -1 & -12 . A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas. Então, para a matriz :
Sua transposta será:

Passo 3

Agora, vamos multiplicar a matriz B = -8 & 3 -6 & -2 , A^t = 5 & 9 & 0 -5 & -1 & -12 pela transposta de B A^t = (-8)(5) + (3)(-5) & (-8)(9) + (3)(-1) & (-8)(0) + (3)(-12) (-6)(5) + (-2)(-5) & (-6)(9) + (-2)(-1) & (-6)(0) + (-2)(-12) , ou seja, calcular B A^t = -40 - 15 & -72 - 3 & 0 - 36 -30 + 10 & -54 + 2 & 0 + 24 = -55 & -75 & -36 -20 & -52 & 24 . Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz. Aqui, é uma matriz e é uma matriz , então a multiplicação é possível e resultará em uma matriz .
Multiplicando por :
Calculando cada elemento:

Passo 4

Em seguida, vamos multiplicar a matriz C = -1 & 4 & 8 -6 & 2 & -4 por 4, ou seja, calcular 4C = 4 times (-1) & 4 times 4 & 4 times 8 4 times (-6) & 4 times 2 & 4 times (-4) = -4 & 16 & 32 -24 & 8 & -16 . Multiplicar uma matriz por um escalar significa multiplicar cada elemento da matriz por esse escalar.
Então,

Passo 5

Agora, vamos subtrair a matriz B A^t = -55 & -75 & -36 -20 & -52 & 24 , 4C = -4 & 16 & 32 -24 & 8 & -16 da matriz B A^t - 4C = -55 - (-4) & -75 - 16 & -36 - 32 -20 - (-24) & -52 - 8 & 24 - (-16) = -51 & -91 & -68 4 & -60 & 40 , ou seja, calcular .
Subtraindo elemento a elemento:

Passo 6

Por último, vamos transpor a matriz resultante B A^t - 4C = -51 & -91 & -68 4 & -60 & 40 , ou seja, calcular (B A^t - 4C)^t = -51 & 4 -91 & -60 -68 & 40 .
Sua transposta será:

Resposta

(B A^t - 4C)^t = -51 & 4 -91 & -60 -68 & 40

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