Considerando as matrizes e calcule:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular . Aqui, estamos lidando com operações envolvendo matrizes, como transposição, multiplicação e subtração. Para isso, vamos precisar entender como transpor uma matriz, multiplicar matrizes e multiplicar uma matriz por um escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a transposta da matriz , que é representada por . A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas. Então, para a matriz :
Sua transposta será:

Passo 3

Agora, vamos multiplicar a matriz pela transposta de , ou seja, calcular . Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz. Aqui, é uma matriz e é uma matriz , então a multiplicação é possível e resultará em uma matriz .
Multiplicando por :
Calculando cada elemento:

Passo 4

Em seguida, vamos multiplicar a matriz por 4, ou seja, calcular . Multiplicar uma matriz por um escalar significa multiplicar cada elemento da matriz por esse escalar.
Então,

Passo 5

Agora, vamos subtrair a matriz da matriz , ou seja, calcular .
Subtraindo elemento a elemento:

Passo 6

Por último, vamos transpor a matriz resultante , ou seja, calcular .
Sua transposta será:

Resposta

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Demonstre que se e são vetores quaisquer, então