Calcule os seguintes produtos internos:
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular o produto interno (ou produto escalar) de dois vetores:
e
. O conteúdo que vamos usar aqui é o produto escalar de vetores, que nos ajuda a encontrar um número que relaciona dois vetores de forma simples. Para isso, precisamos multiplicar as componentes correspondentes de cada vetor e somar os resultados.
Passo 2
Primeiro, identificamos as componentes de cada vetor. No primeiro vetor
, temos:
- Componente em
: -2 - Componente em
: 3 - Componente em
: -1
No segundo vetor
, temos:
- Componente em
: 3 - Componente em
: -2 - Componente em
: 7
Passo 3
Agora, aplicamos a fórmula do produto escalar, que é:
onde
são as componentes do primeiro vetor e
são as componentes do segundo vetor.
Passo 4
Vamos multiplicar as componentes correspondentes:
Passo 5
Em seguida, somamos esses resultados:
Resposta
O produto interno dos vetores
e
é
.