Calcule os seguintes produtos internos: .

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular o produto interno (ou produto escalar) de dois vetores: e . O conteúdo que vamos usar aqui é o produto escalar de vetores, que nos ajuda a encontrar um número que relaciona dois vetores de forma simples. Para isso, precisamos multiplicar as componentes correspondentes de cada vetor e somar os resultados.

Passo 2

Primeiro, identificamos as componentes de cada vetor. No primeiro vetor , temos:
  • Componente em : -2
  • Componente em : 3
  • Componente em : -1
No segundo vetor , temos:
  • Componente em : 3
  • Componente em : -2
  • Componente em : 7

Passo 3

Agora, aplicamos a fórmula do produto escalar, que é:
onde são as componentes do primeiro vetor e são as componentes do segundo vetor.

Passo 4

Vamos multiplicar as componentes correspondentes:

Passo 5

Em seguida, somamos esses resultados:

Resposta

O produto interno dos vetores e é .

Exercícios relacionados

Calcule a norma dos seguintes vetores: .
Resolva por escalonamento:
a)
Considerando as matrizes e calcule:
Determine o ângulo entre os seguintes pares de vetores :