Calcule os seguintes produtos internos: (-2 i+3 j-k) cdot(3 i-2 j+7 k).

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular o produto interno (ou produto escalar) de dois vetores: (-2 i + 3 j - k) e (3 i - 2 j + 7 k). O conteúdo que vamos usar aqui é o produto escalar de vetores, que nos ajuda a encontrar um número que relaciona dois vetores de forma simples. Para isso, precisamos multiplicar as componentes correspondentes de cada vetor e somar os resultados.

Passo 2

Primeiro, identificamos as componentes de cada vetor. No primeiro vetor (-2 i + 3 j - k), temos:
  • Componente em i: -2
  • Componente em j: 3
  • Componente em k: -1
No segundo vetor (3 i - 2 j + 7 k), temos:
  • Componente em i: 3
  • Componente em j: -2
  • Componente em k: 7

Passo 3

Agora, aplicamos a fórmula do produto escalar, que é:
A cdot B = a1b1 + a2b2 + a3b3
onde a1, a2, a3 são as componentes do primeiro vetor e b1, b2, b3 são as componentes do segundo vetor.

Passo 4

Vamos multiplicar as componentes correspondentes:
(-2) times 3 = -6
3 times (-2) = -6
(-1) times 7 = -7

Passo 5

Em seguida, somamos esses resultados:
-6 + (-6) + (-7) = -6 - 6 - 7 = -19

Resposta

O produto interno dos vetores (-2 i + 3 j - k) e (3 i - 2 j + 7 k) é -19.

Exercícios relacionados