Beleza, vamos resolver esse sistema de equações pelo método de escalonamento, que é uma forma de usar operações nas equações para chegar em uma forma mais simples e resolver para as incógnitas. A matéria envolvida aqui é Álgebra Linear, especificamente resolução de sistemas lineares usando escalonamento (ou eliminação de Gauss). Para isso, vamos precisar manipular as equações para eliminar uma variável de cada vez e simplificar o sistema até encontrar os valores de , e .
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações que temos:
x + 2y - z = 4 2x + 3y - z = 1 5x + 8y + z = 6
Nosso objetivo é transformar esse sistema em uma forma onde seja fácil resolver uma das variáveis e, em seguida, substituir para encontrar as outras.
Passo 3
Vamos começar eliminando a variável 2(x + 2y - z) = 2 cdot 4 Rightarrow 2x + 4y - 2z = 8 das equações 2 e 3 usando a equação 1. Para isso, multiplicamos a equação 1 por 2 e subtraímos da equação 2:
Vamos subtrair a equação 4 da equação 5 para eliminar (-y + 3z) - (-y + z) = -7 - (-7) Rightarrow 2z = 0 :
Então, .
Passo 6
Agora que sabemos que -y + 0 = -7 Rightarrow -y = -7 Rightarrow y = 7 , vamos substituir esse valor na equação 4 para encontrar :
Passo 7
Com os valores de x + 2(7) - 0 = 4 Rightarrow x + 14 = 4 Rightarrow x = 4 - 14 Rightarrow x = -10 e encontrados, vamos substituir esses valores na equação 1 para encontrar :