Resolva por escalonamento:
a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações pelo método de escalonamento, que é uma forma de usar operações nas equações para chegar em uma forma mais simples e resolver para as incógnitas. A matéria envolvida aqui é Álgebra Linear, especificamente resolução de sistemas lineares usando escalonamento (ou eliminação de Gauss). Para isso, vamos precisar manipular as equações para eliminar uma variável de cada vez e simplificar o sistema até encontrar os valores de , e .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações que temos:
Nosso objetivo é transformar esse sistema em uma forma onde seja fácil resolver uma das variáveis e, em seguida, substituir para encontrar as outras.

Passo 3

Vamos começar eliminando a variável das equações 2 e 3 usando a equação 1. Para isso, multiplicamos a equação 1 por 2 e subtraímos da equação 2:
Multiplicando a equação 1 por 2:
Agora, subtraímos essa nova equação da equação 2:
Vamos chamar essa nova equação de equação 4:

Passo 4

Agora, vamos eliminar da equação 3 usando a equação 1. Para isso, multiplicamos a equação 1 por 5 e subtraímos da equação 3:
Multiplicando a equação 1 por 5:
Agora, subtraímos essa nova equação da equação 3:
Simplificando, temos:
Podemos dividir todos os termos por 2 para simplificar ainda mais:
Vamos chamar essa equação de equação 5:

Passo 5

Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
çãçã
Vamos subtrair a equação 4 da equação 5 para eliminar :
Então, .

Passo 6

Agora que sabemos que , vamos substituir esse valor na equação 4 para encontrar :

Passo 7

Com os valores de e encontrados, vamos substituir esses valores na equação 1 para encontrar :

Resposta

A solução do sistema é:

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