Beleza, vamos resolver esse sistema de equações pelo método de escalonamento, que é uma forma de usar operações nas equações para chegar em uma forma mais simples e resolver para as incógnitas. A matéria envolvida aqui é Álgebra Linear, especificamente resolução de sistemas lineares usando escalonamento (ou eliminação de Gauss). Para isso, vamos precisar manipular as equações para eliminar uma variável de cada vez e simplificar o sistema até encontrar os valores de , e .
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações que temos:
Nosso objetivo é transformar esse sistema em uma forma onde seja fácil resolver uma das variáveis e, em seguida, substituir para encontrar as outras.
Passo 3
Vamos começar eliminando a variável das equações 2 e 3 usando a equação 1. Para isso, multiplicamos a equação 1 por 2 e subtraímos da equação 2:
Multiplicando a equação 1 por 2:
Agora, subtraímos essa nova equação da equação 2:
Vamos chamar essa nova equação de equação 4:
Passo 4
Agora, vamos eliminar da equação 3 usando a equação 1. Para isso, multiplicamos a equação 1 por 5 e subtraímos da equação 3:
Multiplicando a equação 1 por 5:
Agora, subtraímos essa nova equação da equação 3:
Simplificando, temos:
Podemos dividir todos os termos por 2 para simplificar ainda mais:
Vamos chamar essa equação de equação 5:
Passo 5
Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
çãçã
Vamos subtrair a equação 4 da equação 5 para eliminar :
Então, .
Passo 6
Agora que sabemos que , vamos substituir esse valor na equação 4 para encontrar :
Passo 7
Com os valores de e encontrados, vamos substituir esses valores na equação 1 para encontrar :