Calcule a norma dos seguintes vetores:
v=(1,2,-1)

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a norma do vetor . Norma de um vetor é basicamente o tamanho ou a “distância” desse vetor até a origem. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da norma euclidiana.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a norma de um vetor no espaço tridimensional. A norma ||v|| = raizx^2 + y^2 + z^2 de um vetor é dada por:
Essa fórmula vem do teorema de Pitágoras, estendido para três dimensões.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula ao vetor que a gente tem: ||v|| = raiz1^2 + 2^2 + (-1)^2 . Isso significa que , e . Substituindo esses valores na fórmula:

Passo 4

Vamos calcular cada quadrado:
1^2 = 1 2^2 = 4 (-1)^2 = 1
Então, somando esses valores:
1 + 4 + 1 = 6

Passo 5

Agora, tiramos a raiz quadrada desse total para encontrar a norma:
||v|| = raiz6 approx 2,45

Resposta

A norma do vetor é aproximadamente .

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