Determine a equação da reta que passa pelo ponto e é paralela ao plano definido pelas equações e .**
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a equação da reta que passa pelo ponto e é paralela ao plano definido pelas equações e . Aqui, estamos trabalhando com Geometria Analítica no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar entender vetores normais aos planos e como encontrar uma direção que seja paralela a ambos os planos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores normais de cada plano. O vetor normal de um plano dado pela equação é .
Para o primeiro plano , o vetor normal é .
Para o segundo plano , o vetor normal é .
Passo 3
Agora, queremos encontrar a direção da reta que é paralela a ambos os planos. Uma reta paralela a dois planos deve ter um vetor diretor que seja perpendicular aos vetores normais desses planos. Para encontrar esse vetor, podemos calcular o produto vetorial entre e .
O produto vetorial é dado por:
Calculando determinantes:
Componente :
Componente :
Componente :
Então, .
Passo 4
Com o vetor diretor x = 0 + t cdot 1 = t y = 0 + t cdot (-3) = -3t z = 0 + t cdot (-5) = -5t e sabendo que a reta passa pelo ponto , podemos escrever a equação paramétrica da reta.