Determine os escalares
e
de modo que se tenha
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos pede para encontrar os escalares
e
que satisfazem a seguinte equação de matrizes:
Aqui, estamos trabalhando com álgebra matricial. Para resolver, vamos igualar os elementos correspondentes das matrizes e resolver o sistema de equações resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos multiplicar o escalar
por cada elemento da matriz à esquerda:
Passo 3
Agora, igualamos os elementos correspondentes das duas matrizes:
Passo 4
Vamos resolver as equações 2 e 3 para encontrar
e
.
Primeiro, das equações:
Vamos subtrair a equação (3) da equação (2):
Passo 5
Agora, somamos as equações (2) e (3):
Simplificando
, então:
Vamos considerar
. (A solução com
pode ser feita de forma similar.)
Passo 6
Usando
na equação (5):
Passo 7
Agora, vamos usar a equação (1) e (4) para encontrar
e
.
Temos:
Substituindo
:
Passo 8
Agora, temos:
Vamos somar as equações (6) e (7):
Substituindo
na equação (6):
Resposta
Os escalares que satisfazem a equação são: