Calcule a norma do vetor
eo escreva seu vetor unitário na mesmas diresio en funçio de
e
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a norma do vetor
e escrever seu vetor unitário na mesma direção em função de
,
e
. Para isso, vamos utilizar conceitos de vetores, especificamente norma de um vetor e vetor unitário.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a norma do vetor
. A norma de um vetor é basicamente o seu comprimento e pode ser calculada usando a fórmula da distância no espaço tridimensional:
Passo 3
Agora, vamos calcular cada termo dentro da raiz:
Passo 4
Somando esses valores:
Passo 5
Então, a norma do vetor é:
Passo 6
Com a norma encontrada, podemos calcular o vetor unitário. Um vetor unitário tem comprimento igual a 1 e aponta na mesma direção do vetor original. A fórmula para encontrar o vetor unitário
é:
Passo 7
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 8
Agora, escrevendo o vetor unitário em função de
,
e
:
Resposta
A norma do vetor
é
e seu vetor unitário é
.
Exercícios relacionados
Encontre um vetor unitário ortogonal aos vetores
e
, onde
é base ortonormal.
Resposta: ou
Resposta:
Encontre a medida em radianos do ângulo entre os vetores
e
nos seguintes casos:
(iii) e
(iii)
Ueilizando o conceito de produto escelar, encontre a área do paralelogramo formado pelos vetores
. Considere que a unidade dos vetores scia centimetros.
Decomponha o vetor
como soma de dois vetores
, com
paralelo ao vetor
e
ortogonal a este último.
Resposta: e
Resposta: