Decomponha o vetor como soma de dois vetores , com paralelo ao vetor e ortogonal a este último.
Resposta: e
Passo 1
Vamos começar resumindo o que a questão pede. Temos o vetor e precisamos decompor ele em dois vetores: e . A condição é que seja paralelo ao vetor e que seja ortogonal a esse mesmo vetor. Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores paralelos, ortogonais e decomposição vetorial.
Passo 2
Primeiro, como é paralelo a , isso significa que é um múltiplo escalar desse vetor. Vamos chamar esse múltiplo de . Assim, podemos escrever:
Passo 3
Sabemos que a soma dos vetores e deve ser igual a . Então:
Passo 4
Como é ortogonal a , o produto escalar entre eles deve ser zero. Vamos calcular esse produto: