Decomponha o vetor
como soma de dois vetores
, com
paralelo ao vetor
e
ortogonal a este último.
Resposta:
e
Resposta:
Passo 1
Vamos começar resumindo o que a questão pede. Temos o vetor
e precisamos decompor ele em dois vetores:
e
. A condição é que
seja paralelo ao vetor
e que
seja ortogonal a esse mesmo vetor. Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores paralelos, ortogonais e decomposição vetorial.
Passo 2
Primeiro, como
é paralelo a
, isso significa que
é um múltiplo escalar desse vetor. Vamos chamar esse múltiplo de
. Assim, podemos escrever:
Passo 3
Sabemos que a soma dos vetores
e
deve ser igual a
. Então:
Passo 4
Como
é ortogonal a
, o produto escalar entre eles deve ser zero. Vamos calcular esse produto:
Substituindo
:
Simplificando:
Passo 5
Agora, resolvemos a equação para encontrar
:
Passo 6
Com o valor de
encontrado, podemos determinar
e
: