Encontre a medida em radianos do ângulo entre os vetores
e
nos seguintes casos:
(iii)
e
(iii)
Passo 1
Vamos resolver o problema de encontrar a medida em radianos do ângulo entre os vetores
e
. Para isso, vamos usar o conteúdo de produto escalar entre vetores. Precisamos calcular o produto escalar dos vetores, a norma de cada vetor e então aplicar a fórmula que relaciona esses valores com o cosseno do ângulo entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto escalar (
) dos vetores
e
. O produto escalar é dado por:
Substituindo os valores dos vetores:
Passo 3
Agora, vamos calcular a norma (ou módulo) de cada vetor. A norma de um vetor
é dada por:
Calculando a norma de
:
E a norma de
:
Passo 4
Com o produto escalar e as normas calculadas, podemos usar a fórmula para encontrar o cosseno do ângulo (
) entre os vetores:
Substituindo os valores:
Passo 5
Para encontrar o ângulo
, vamos usar a função arco cosseno (ou
):
Calculando o valor numérico:
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é aproximadamente
radianos.