Encontre a medida em radianos do ângulo entre os vetores
e
nos seguintes casos:
(iii)
e
(iii)
Passo 1
Vamos resolver o problema de encontrar a medida em radianos do ângulo entre os vetores
e
. Para isso, vamos usar o conteúdo de produto escalar entre vetores. Precisamos calcular o produto escalar dos vetores, a norma de cada vetor e então aplicar a fórmula que relaciona esses valores com o cosseno do ângulo entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto escalar (
) dos vetores
e
. O produto escalar é dado por:
Substituindo os valores dos vetores:
Passo 3
Agora, vamos calcular a norma (ou módulo) de cada vetor. A norma de um vetor
é dada por:
Calculando a norma de
:
E a norma de
:
Passo 4
Com o produto escalar e as normas calculadas, podemos usar a fórmula para encontrar o cosseno do ângulo (
) entre os vetores:
Substituindo os valores:
Passo 5
Para encontrar o ângulo
, vamos usar a função arco cosseno (ou
):
Calculando o valor numérico:
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é aproximadamente
radianos.
Exercícios relacionados
(a) Em cada parte, use a informação da tabela para determinar se o sistema
é possível. Se for, determine o número de variáveis livres da solução geral. Justifique sua resposta.
(i) | (ii) | (iii) | (iv) | |
---|---|---|---|---|
Tamanho de A |
|
|
|
|
Posto de A | 2 | 4 | 0 | 3 |
Posto de [A-B] | 3 | 4 | 0 | 3 |
Seja
um espaço vetorial sobre
, com produto interno. Verifique se cada uma das funções a seguir são produtos internos em
:
(i) .
(i)
Encontre um vetor unitário ortogonal aos vetores
e
, onde
é base ortonormal.
Resposta: ou
Resposta:
Calcule a norma do vetor
eo escreva seu vetor unitário na mesmas diresio en funçio de
e