Encontre um vetor unitário ortogonal aos vetores
e
, onde
é base ortonormal.
Resposta:
ou
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar um vetor unitário que seja ortogonal aos vetores
e
. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente o produto vetorial e a normalização de vetores.
Passo 2
Primeiro, para encontrar um vetor que seja ortogonal aos dois vetores dados, a gente vai calcular o produto vetorial entre
e
. O produto vetorial de dois vetores resulta em um terceiro vetor que é perpendicular aos dois originais.
A fórmula do produto vetorial é:
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula com os valores dos vetores
e
:
Calculando cada componente:
Passo 4
Agora que temos o vetor
que é ortogonal aos vetores
e
, precisamos transformá-lo em um vetor unitário. Isso significa que o vetor precisa ter comprimento igual a 1.
Para isso, vamos calcular o módulo (ou comprimento) do vetor e depois dividir cada componente pelo módulo.
A fórmula do módulo é:
Passo 5
Calculando o módulo de
:
Passo 6
Agora, vamos dividir cada componente de
pelo seu módulo
para obter o vetor unitário:
Lembrando que multiplicar todos os componentes por -1 também nos dá um vetor unitário ortogonal: