Calcule a norma dos vetores u+v e u-v, sabendo que |u|=2,|v|=3 e o ângulo entre u e v é de 60^circ.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de geometria vetorial onde precisamos calcular as normas dos vetores u+v e u-v. Sabemos que a norma de u é 2, a norma de v é 3, e o ângulo entre u e v é de 60^circ. Para resolver isso, vamos utilizar a fórmula da norma de uma soma e de uma diferença de vetores, que envolve as normas dos vetores e o cosseno do ângulo entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a norma do vetor u + v. A fórmula para a norma da soma de dois vetores é:
|u + v| = raiz|u|^2 + |v|^2 + 2 |u| |v| cos(theta)
Onde theta é o ângulo entre u e v.
Substituindo os valores:
|u + v| = raiz2^2 + 3^2 + 2 cdot 2 cdot 3 cdot cos(60^circ) = raiz4 + 9 + 12 cdot 0,5 = raiz4 + 9 + 6 = raiz19

Passo 3

Agora, vamos calcular a norma do vetor u - v. A fórmula para a norma da diferença de dois vetores é:
|u - v| = raiz|u|^2 + |v|^2 - 2 |u| |v| cos(theta)
Substituindo os valores:
|u - v| = raiz2^2 + 3^2 - 2 cdot 2 cdot 3 cdot cos(60^circ) = raiz4 + 9 - 12 cdot 0,5 = raiz4 + 9 - 6 = raiz7

Resposta

A norma de u + v é raiz19 e a norma de u - v é raiz7.

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