Verifique se os vetores seguintes são coplanares. e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pergunta se os vetores , e são coplanares. Coplanares significa que os vetores estão no mesmo plano. Para verificar isso, vamos usar o produto escalar triplo, que ajuda a determinar se três vetores estão ou não no mesmo plano.
Passo 2
O primeiro passo é montar uma matriz com esses vetores. Cada vetor será uma coluna dessa matriz:
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. O determinante nos dá o valor do produto escalar triplo. Se o determinante for zero, os vetores são coplanares. Vou calcular passo a passo:
Determinante = 3 times (2 times 4 - 1 times 3) - 1 times (-1 times 4 - 2 times 3) + (-2) times (-1 times 1 - 2 times 2)
Simplificando cada parte:
= 3 times (8 - 3) - 1 times (-4 - 6) + (-2) times (-1 - 4)
= 3 times 5 - 1 times (-10) + (-2) times (-5)
= 15 + 10 + 10
= 35
Resposta
Como o determinante é 35, que não é zero, os vetores não são coplanares.