Dados os vetores
e
determine
tal que:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício que envolve vetores e precisamos encontrar um vetor
que satisfaz uma determinada equação. O conteúdo que vamos usar aqui é de álgebra vetorial, onde lidamos com operações entre vetores, como subtração e multiplicação por escalar. Para resolver isso, vamos precisar manipular a equação para isolar
.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação que temos:
Nosso objetivo é isolar
nessa equação. Para isso, vamos seguir alguns passos de álgebra vetorial.
Passo 3
Vamos distribuir o 4 dentro do parêntese:
Passo 4
Agora, vamos trazer todas as termos que contêm
para um lado da equação e os demais termos para o outro lado. Para isso, adicionamos
aos dois lados e subtraímos
dos dois lados:
Passo 5
Simplificamos o lado direito da equação:
Então, a equação fica:
Passo 6
Somamos os termos de
no lado esquerdo. Lembre-se que
é igual a
, então:
Agora temos:
Passo 7
Para isolar
, multiplicamos ambos os lados da equação por
:
Passo 8
Distribuímos
dentro dos parênteses:
Simplificando:
Passo 9
Agora, substituímos os valores de
e
dados no enunciado:
Então:
Passo 10
Realizamos as multiplicações:
Passo 11
Agora, somamos os dois vetores resultantes:
Simplificando cada componente:
Resposta
O vetor
que satisfaz a equação dada é:
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Calcule as normas dos vetores espaciais a seguir:
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Determine a equação reduzida da reta que: a) passa por
e é paralela a
; b) passa por
e é perpendicular a XOZ; c ) passa por
e é ortogonal a XOY; d) passa por
e tem direção
Normalize os vetores dados a seguir (ou seja, encontre um vetor associado a cada um deles que possui norma unitária):