Calcule as normas dos vetores espaciais a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a norma do vetor espacial
. A norma de um vetor é basicamente o seu “tamanho” ou “magnitude”. Para isso, vamos usar a fórmula da norma em 3 dimensões, que faz parte do estudo de vetores na matemática.
Passo 2
Primeiro, lembraremos da fórmula para calcular a norma de um vetor
:
Essa fórmula nos diz para elevar ao quadrado cada componente do vetor, somar esses valores e depois tirar a raiz quadrada do total.
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula ao vetor
. Então, substituímos os valores:
Passo 4
Agora, calculamos cada quadrado:
Então, a soma fica:
Passo 5
Por fim, tiramos a raiz quadrada desse total:
Resposta
A norma do vetor
é igual a 12.
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Seja
, o espaço vetorial dos polinômios de grau
, com coeficientes reais. Verifique se o conjunto
é ou não subespaço vetorial?
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R:
R:
Determinar as equações da reta de forma simétrica nos seguintes casos
a) Que passa pelos pontos e
(pode ter outras respostas)
a) Que passa pelos pontos
(Teste de Ortogonalidade) Dados dois vetores quaisquer no espaço (ou no plano), é possível verificar se eles são ortogonais através de um teste bem simples utilizando o produto escalar. Basicamente, - teste se resume em calcular o produto escalar dos dois vetores e se o resultado der 0, quer dizer que eles são ortogonais. Caso seja diferente de 0 , logo eles não são ortogonais. Tendo isso em mente, verifique quais vetores a seguir são ortogonais:
e