Determinar as equações da reta de forma simétrica nos seguintes casos
a) Que passa pelos pontos A=(1,1,1) e B=(2,3,-5) R: r: x-11=y-12=z-1-6 (pode ter outras respostas)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar as equações da reta na forma simétrica que passa pelos pontos A=(1,1,1) e B=(2,3,-5). Aqui, estamos trabalhando com geometria analítica, especificamente com equações de retas no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar identificar um vetor diretor da reta e um ponto por onde ela passa.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o vetor diretor da reta. O vetor diretor é o vetor que aponta de um ponto na reta para outro. Para isso, subtraímos as coordenadas de A das de B:
AB = B - A = (2-1,, 3-1,, -5-1) = (1,, 2,, -6)
Então, o vetor diretor é d = (1, 2, -6).

Passo 3

Agora que temos o vetor diretor e sabemos que a reta passa pelo ponto A=(1,1,1), podemos montar a equação paramétrica da reta. A equação paramétrica é dada por:
x = x0 + a t y = y0 + b t z = z0 + c t
Onde (x0, y0, z0) é um ponto na reta e (a, b, c) são as componentes do vetor diretor. Substituindo os valores:
x = 1 + 1 t y = 1 + 2 t z = 1 - 6 t

Passo 4

Para converter a equação paramétrica para a forma simétrica, resolvemos cada equação paramétrica para t e igualamos as expressões:
t = x - 11 = y - 12 = z - 1-6
Então, a forma simétrica da equação da reta é:
x - 11 = y - 12 = z - 1-6

Resposta

A equação da reta na forma simétrica que passa pelos pontos A e B é:
x - 11 = y - 12 = z - 1-6

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