Determinar as equações da reta de forma simétrica nos seguintes casos
a) Que passa pelos pontos
e
(pode ter outras respostas)
a) Que passa pelos pontos
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar as equações da reta na forma simétrica que passa pelos pontos
e
. Aqui, estamos trabalhando com geometria analítica, especificamente com equações de retas no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar identificar um vetor diretor da reta e um ponto por onde ela passa.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o vetor diretor da reta. O vetor diretor é o vetor que aponta de um ponto na reta para outro. Para isso, subtraímos as coordenadas de
das de
:
Então, o vetor diretor é
.
Passo 3
Agora que temos o vetor diretor e sabemos que a reta passa pelo ponto
, podemos montar a equação paramétrica da reta. A equação paramétrica é dada por:
Onde
é um ponto na reta e
são as componentes do vetor diretor. Substituindo os valores:
Passo 4
Para converter a equação paramétrica para a forma simétrica, resolvemos cada equação paramétrica para
e igualamos as expressões:
Então, a forma simétrica da equação da reta é:
Resposta
A equação da reta na forma simétrica que passa pelos pontos
e
é:
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, o espaço vetorial dos polinômios de grau
, com coeficientes reais. Verifique se o conjunto
é ou não subespaço vetorial?
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e
Dados os vetores
e
.
Se , quais são os valores de
e
, assumindo que
?
Se