(Teste de Ortogonalidade) Dados dois vetores quaisquer no espaço (ou no plano), é possível verificar se eles são ortogonais através de um teste bem simples utilizando o produto escalar. Basicamente, - teste se resume em calcular o produto escalar dos dois vetores e se o resultado der 0, quer dizer que eles são ortogonais. Caso seja diferente de 0 , logo eles não são ortogonais. Tendo isso em mente, verifique quais vetores a seguir são ortogonais:
e
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vetores no espaço,
e
. O conteúdo da matéria envolve produto escalar e ortogonalidade entre vetores. Para verificar se esses vetores são ortogonais, vamos precisar calcular o produto escalar deles. Se o resultado for zero, os vetores são ortogonais.
Passo 2
Vamos lembrar como calcular o produto escalar de dois vetores. Se tiveremos
e
, o produto escalar é dado por:
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula aos nossos vetores:
Calculando cada termo:
Somando tudo:
Resposta
Como o produto escalar dos vetores
e
é igual a zero, os vetores são ortogonais.
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Determinar as equações da reta de forma simétrica nos seguintes casos
a) Que passa pelos pontos e
(pode ter outras respostas)
a) Que passa pelos pontos
Calcule as normas dos vetores espaciais a seguir:
Dados os vetores
e
.
Se , quais são os valores de
e
, assumindo que
?
Se
Em cada item, verifique se os pontos pertencem a reta.