(Teste de Ortogonalidade) Dados dois vetores quaisquer no espaço (ou no plano), é possível verificar se eles são ortogonais através de um teste bem simples utilizando o produto escalar. Basicamente, - teste se resume em calcular o produto escalar dos dois vetores e se o resultado der 0, quer dizer que eles são ortogonais. Caso seja diferente de 0 , logo eles não são ortogonais. Tendo isso em mente, verifique quais vetores a seguir são ortogonais:
u=(5,0,-3) e v=(3,6,5)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vetores no espaço, u = (5, 0, -3) e v = (3, 6, 5). O conteúdo da matéria envolve produto escalar e ortogonalidade entre vetores. Para verificar se esses vetores são ortogonais, vamos precisar calcular o produto escalar deles. Se o resultado for zero, os vetores são ortogonais.

Passo 2

Vamos lembrar como calcular o produto escalar de dois vetores. Se tiveremos u = (u1, u2, u3) e v = (v1, v2, v3), o produto escalar é dado por:
u cdot v = u1 cdot v1 + u2 cdot v2 + u3 cdot v3

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula aos nossos vetores:
u cdot v = (5) cdot (3) + (0) cdot (6) + (-3) cdot (5)
Calculando cada termo:
5 cdot 3 = 15
0 cdot 6 = 0
-3 cdot 5 = -15
Somando tudo:
15 + 0 - 15 = 0

Resposta

Como o produto escalar dos vetores u e v é igual a zero, os vetores são ortogonais.

Exercícios relacionados

Determinar as equações da reta de forma simétrica nos seguintes casos
a) Que passa pelos pontos A=(1,1,1) e B=(2,3,-5) R: r: x-11=y-12=z-1-6 (pode ter outras respostas)
Calcule as normas dos vetores espaciais a seguir:
t=(8,-8,4)
Dados os vetores u=(x, 7,8), v=(g, y, 9) e w=(-2,-6,-z).
Se v-2 u=(0,14,-9), quais são os valores de g e y, assumindo que x=1 ?
Em cada item, verifique se os pontos pertencem a reta.
P(10,-3,1), Q(2,-4,-5), r:(x, y, z)=(4-2 t,-3,1)