Seja
, o espaço vetorial dos polinômios de grau
, com coeficientes reais. Verifique se o conjunto
é ou não subespaço vetorial?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o espaço vetorial
, que é o conjunto de todos os polinômios de grau até
com coeficientes reais. A questão quer saber se o conjunto
é um subespaço vetorial desse espaço. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um subespaço vetorial e verificar se
satisfaz as condições necessárias.
Passo 2
Primeiro, vamos interpretar o conjunto
. A condição
significa que
. Como estamos trabalhando com polinômios com coeficientes reais, isso só é possível se
. Então, na real,
é só o conjunto que contém o polinômio zero.
Passo 3
Agora, vamos lembrar o que é um subespaço vetorial. Um subespaço precisa satisfazer três condições:
- Contém o vetor zero.
- É fechado sob adição.
- É fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 4
Vamos verificar essas condições para
:
- Contém o vetor zero: Sim,
contém apenas o polinômio zero. - Fechado sob adição: Se você pegar dois elementos de
, que só é o zero, a soma é zero, que também está em . - Fechado sob multiplicação por escalar: Multiplicar o zero por qualquer escalar dá zero, que está em
.
Passo 5
Tudo certinho! Como
satisfaz as três condições para ser um subespaço vetorial, concluímos que sim,
é um subespaço vetorial de
.
Resposta
O conjunto
é um subespaço vetorial de
.
Exercícios relacionados
Determinar o ponto simétrico do ponto
em relação à origem de coordenadas.
R:
R:
Seja
uma transformação linear e
um conjunto do
, sendo
e
. Determinar
, sabendo que
e
.
Calcule as normas dos vetores espaciais a seguir:
Determinar as equações da reta de forma simétrica nos seguintes casos
a) Que passa pelos pontos e
(pode ter outras respostas)
a) Que passa pelos pontos