Calcule ns limites a seguir: lim x 0 2^x

Passo 1

Vamos resolver o limite . Aqui, estamos trabalhando com cálculo de limites de funções exponenciais. Para resolver esse tipo de limite, vamos precisar entender como a função se comporta quando se aproxima de 0.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função exponencial a^x = e^x ln a de uma maneira que facilite o cálculo do limite. Sabemos que qualquer função exponencial pode ser expressa usando a base natural da seguinte forma:
Aqui, é o logaritmo natural de .

Passo 3

Aplicando essa propriedade à nossa função, temos:
2^x = e^x ln 2
Isso facilita o cálculo do limite, pois agora temos a função em termos de , cujo comportamento conhecemos melhor.

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite usando a nova expressão:
limx 0 2^x = limx 0 e^x ln 2
Sabemos que , então precisamos verificar o que acontece com o expoente quando se aproxima de 0.

Passo 5

Observamos que:
limx 0 x ln 2 = 0
Portanto:
limx 0 e^x ln 2 = e^0 = 1

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados