Calcule ns limites a seguir: lim x 0 x^3-xx

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício é de cálculo, mais especificamente de limites. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e aplicar as regras básicas de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão x^3 - x = x(x^2 - 1) . Podemos fatorar o numerador:
x(x^2 - 1)x
Então, a fração fica:

Passo 3

Agora, podemos cancelar o cancelx(x^2 - 1)cancelx = x^2 - 1 que está no numerador e no denominador, desde que :

Passo 4

Com a expressão simplificada, o limite agora é:
lim x 0 (x^2 - 1)
Para calcular esse limite, substituímos (0)^2 - 1 = 0 - 1 = -1 por 0 na expressão:

Resposta

O limite é .

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