Determine o domínio maximal
© ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar o domínio maximal da função . Isso pertence ao conteúdo de funções, mais especificamente sobre domínio de funções e funções quadráticas. Para isso, vamos precisar entender onde a expressão dentro da raiz quadrada é válida, ou seja, onde ela é maior ou igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a expressão dentro da raiz: . Para a raiz ser real, essa expressão precisa ser maior ou igual a zero:
Isso nos dá a condição que precisamos para determinar o domínio.

Passo 3

Agora, vamos resolver a inequação quadrática . Para isso, vamos encontrar as raízes da equação quadrática correspondente:
Podemos fatorar essa equação como:
Isso significa que a única raiz é .

Passo 4

Como o coeficiente de é positivo, o gráfico da função quadrática é uma parábola que se abre para cima. Sabendo que temos uma única raiz dupla em , a expressão será maior ou igual a zero para todos os valores de , já que a parábola nunca fica abaixo do eixo .

Passo 5

Portanto, a condição é verdadeira para todo real. Isso significa que não há restrições no domínio da função .

Resposta

O domínio maximal da função é todos os números reais, ou seja:

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Esboce o gráfico das funções abaixo:
(f) ;
Determine o domínio maximal das funções abaixo:
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Determine o domínio maximal
(h) ;
Calcule ns limites a seguir: