Determine o domínio maximal
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar o domínio maximal da função
. Isso pertence ao conteúdo de funções, mais especificamente sobre domínio de funções e funções quadráticas. Para isso, vamos precisar entender onde a expressão dentro da raiz quadrada é válida, ou seja, onde ela é maior ou igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a expressão dentro da raiz:
. Para a raiz ser real, essa expressão precisa ser maior ou igual a zero:
Isso nos dá a condição que precisamos para determinar o domínio.
Passo 3
Agora, vamos resolver a inequação quadrática
. Para isso, vamos encontrar as raízes da equação quadrática correspondente:
Podemos fatorar essa equação como:
Isso significa que a única raiz é
.
Passo 4
Como o coeficiente de
é positivo, o gráfico da função quadrática é uma parábola que se abre para cima. Sabendo que temos uma única raiz dupla em
, a expressão
será maior ou igual a zero para todos os valores de
, já que a parábola nunca fica abaixo do eixo
.
Passo 5
Portanto, a condição
é verdadeira para todo
real. Isso significa que não há restrições no domínio da função
.
Resposta
O domínio maximal da função
é todos os números reais, ou seja: