Determine o domínio maximal
(h)
;
(h)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar o domínio maximal da função
. Isso está dentro do conteúdo de funções e seus domínios, especificamente lidando com raízes quadradas e raízes de índice par. Para resolver, vamos precisar entender quais valores de
tornam a função válida, ou seja, onde as expressões dentro das raízes são não negativas.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para cada parte da função separadamente para garantir que elas sejam válidas. Começamos com a parte
. Para uma raiz quadrada ser válida, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero:
Resolvendo essa desigualdade:
Passo 3
Agora, vamos para a parte
. Como estamos lidando com uma raiz de índice par (quarta raiz), o que está dentro também precisa ser maior ou igual a zero:
Resolvendo essa desigualdade:
Passo 4
Para que a função
esteja definida, ambas as condições precisam ser satisfeitas ao mesmo tempo. Ou seja,
deve ser maior ou igual a 2 e maior ou igual a -3. A condição mais restritiva aqui é
, pois qualquer valor de
que seja maior ou igual a 2 já satisfaz
.
Resposta
O domínio maximal da função
é
. Em notação de intervalo:
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Determine o domínio maximal
© ;
©
Esboce o gráfico das funções abaixo:
(f) ;
(f)
Calcule ns limites a seguir:
Calcule ns limites a seguir: