Determine o domínio maximal
(h) ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar o domínio maximal da função . Isso está dentro do conteúdo de funções e seus domínios, especificamente lidando com raízes quadradas e raízes de índice par. Para resolver, vamos precisar entender quais valores de tornam a função válida, ou seja, onde as expressões dentro das raízes são não negativas.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para cada parte da função separadamente para garantir que elas sejam válidas. Começamos com a parte . Para uma raiz quadrada ser válida, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero:
Resolvendo essa desigualdade:

Passo 3

Agora, vamos para a parte . Como estamos lidando com uma raiz de índice par (quarta raiz), o que está dentro também precisa ser maior ou igual a zero:
Resolvendo essa desigualdade:

Passo 4

Para que a função esteja definida, ambas as condições precisam ser satisfeitas ao mesmo tempo. Ou seja, deve ser maior ou igual a 2 e maior ou igual a -3. A condição mais restritiva aqui é , pois qualquer valor de que seja maior ou igual a 2 já satisfaz .

Resposta

O domínio maximal da função é . Em notação de intervalo:

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Determine o domínio maximal
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Esboce o gráfico das funções abaixo:
(f) ;
Calcule ns limites a seguir:
Calcule ns limites a seguir: