Os tempos de vida de um certo tipo de componente eletrônico são exponencialmente distribuídos com média de 2000 horas. A probabilidade de que um componente dure mais de 2000 horas é igual a:
e-2e-1e-31 -
e-21 - e-3
e-2e-1e-31 -
e-21 - e-3
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos o tempo de vida de um componente eletrônico que segue uma distribuição exponencial, com uma média de 2000 horas. A questão quer saber qual a probabilidade de que um componente dure mais de 2000 horas. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de distribuição exponencial e propriedades de probabilidade associadas a ela.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que na distribuição exponencial, a média (μ) está relacionada com o parâmetro λ pela relação:
Aqui, nos foi dado que a média μ é 2000 horas. Então, podemos encontrar λ:
Passo 3
Agora, queremos encontrar a probabilidade de que o tempo de vida X de um componente seja maior que 2000 horas, ou seja, $ P(X > 2000) $. Na distribuição exponencial, essa probabilidade é dada pela função de sobrevivência:
Passo 4
Substituindo os valores que temos:
Resposta
A probabilidade de que um componente dure mais de 2000 horas é igual a $ e^{-1} $.