Os tempos de vida de um certo tipo de componente eletrônico são exponencialmente distribuídos com média de 2000 horas. A probabilidade de que um componente dure mais de 2000 horas é igual a:
e-2e-1e-31 -
e-21 - e-3​

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos o tempo de vida de um componente eletrônico que segue uma distribuição exponencial, com uma média de 2000 horas. A questão quer saber qual a probabilidade de que um componente dure mais de 2000 horas. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de distribuição exponencial e propriedades de probabilidade associadas a ela.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que na distribuição exponencial, a média (μ) está relacionada com o parâmetro λ pela relação:
mu = 1lambda
Aqui, nos foi dado que a média μ é 2000 horas. Então, podemos encontrar λ:
lambda = 1mu = 12000

Passo 3

Agora, queremos encontrar a probabilidade de que o tempo de vida X de um componente seja maior que 2000 horas, ou seja, $ P(X > 2000) $. Na distribuição exponencial, essa probabilidade é dada pela função de sobrevivência:
P(X > 2000)

Passo 4

Substituindo os valores que temos:
P(X > 2000) = e^-lambda times 2000 = e^-12000 times 2000 = e^-1

Resposta

A probabilidade de que um componente dure mais de 2000 horas é igual a $ e^{-1} $.

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