Calcule os números a seguir, sem uso de calculadora:
e)

Passo 1

Estamos aqui para calcular . Isso envolve o conceito de logaritmos, que são usados para descobrir a potência à qual a base (nesse caso, 10) deve ser elevada para obter um determinado número. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar raízes e aplicar propriedades dos logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do logaritmo. Sabemos que a raiz quadrada de um número pode ser escrita como uma potência de 1/2. Então,

Passo 3

Agora, aplicamos essa simplificação na expressão original do logaritmo:

Passo 4

Uma propriedade importante dos logaritmos é que . Vamos usar isso para simplificar ainda mais:

Passo 5

Agora, precisamos calcular . Sabemos que , então:

Passo 6

Substituindo esse valor de volta na nossa expressão:

Resposta

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(2 pontos) No instante , uma partícula está localizada no ponto . Ela se desloca em linha reta até o ponto , tem módulo de velocidade igual a 2 em e aceleração constante igual a . Encontre uma equação para o vetor posição .
Esboce o gráfico das seguintes funções :
a)
Verifique se as integrais impróprias convergem ou divergem:
b)
Utilizando a transformada de Laplace, determine a solução do problema dado. Verifique sua resposta por substituição na equação. (Suponha .) e