Esboce o gráfico das seguintes funções :
a)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para esboçarmos o gráfico da função . Aqui, estamos lidando com funções quadráticas e o valor absoluto. Para resolver isso, vamos precisar entender o formato da parábola e como o valor absoluto afeta o gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função dentro do valor absoluto: . Essa é uma função quadrática da forma , onde , e . O gráfico dessa função é uma parábola que abre para cima, já que o coeficiente de é positivo.

Passo 3

Vamos encontrar as raízes da função quadrática . Para isso, igualamos a função a zero:
Fatorando:
Então, as raízes são e . Esses pontos são onde a parábola cruza o eixo .

Passo 4

Agora, vamos encontrar o vértice da parábola. A coordenada do vértice de uma função quadrática é dada por:
Para encontrar a coordenada , substituímos na função:
Então, o vértice é .

Passo 5

Como estamos lidando com o valor absoluto de , isso significa que todos os valores negativos da função original serão refletidos acima do eixo . Ou seja, onde a parábola estava abaixo de zero, ela agora estará acima, invertida.

Passo 6

Vamos esboçar o gráfico:
  1. Desenhe a parábola original com vértice em e raízes em e .
  2. Reflete a parte da parábola que está abaixo do eixo , ou seja, de a , para cima.
  3. A nova função terá um vértice em (pois refletimos para ) e tocará o eixo apenas em e .

Resposta

O gráfico de é uma parábola com vértice em , que toca o eixo nos pontos e , e é simétrica em relação à linha vertical . A função é obtida refletindo a parte da parábola original que está abaixo do eixo para cima, formando assim uma “V” suave na parte inferior.

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e)