Verifique se as integrais impróprias convergem ou divergem:
b)
b)
Passo 1
Vamos verificar se a integral imprópria
converge ou diverge. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo integral, especificamente sobre integrais impróprias e critérios de convergência.
Passo 2
Primeiro, observamos que a integral é do tipo
, onde
. Para analisar a convergência, podemos fazer uma substituição que simplifique a expressão.
Passo 3
Vamos fazer a substituição
. Então, a derivada de
em relação a
é
. Isso significa que
.
Passo 4
Substituindo na integral original:
Isso simplifica para
.
Passo 5
Agora, temos a integral
, que é uma integral conhecida. A antiderivada de
é
. Portanto:
Passo 6
Calculando os limites:
Então, a diferença
tende a
quando
cresce sem limites.
Resposta
A integral
diverge.