Verifique se as integrais impróprias convergem ou divergem:
b)
b)
Passo 1
Vamos verificar se a integral imprópria
converge ou diverge. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo integral, especificamente sobre integrais impróprias e critérios de convergência.
Passo 2
Primeiro, observamos que a integral é do tipo
, onde
. Para analisar a convergência, podemos fazer uma substituição que simplifique a expressão.
Passo 3
Vamos fazer a substituição
. Então, a derivada de
em relação a
é
. Isso significa que
.
Passo 4
Substituindo na integral original:
Isso simplifica para
.
Passo 5
Agora, temos a integral
, que é uma integral conhecida. A antiderivada de
é
. Portanto:
Passo 6
Calculando os limites:
Então, a diferença
tende a
quando
cresce sem limites.
Resposta
A integral
diverge.
Exercícios relacionados
Calcule os números a seguir, sem uso de calculadora:
e)
e)
(2 pontos) No instante
, uma partícula está localizada no ponto
. Ela se desloca em linha reta até o ponto
, tem módulo de velocidade igual a 2 em
e aceleração constante igual a
. Encontre uma equação para o vetor posição
.
Utilizando a transformada de Laplace, determine a solução do problema dado. Verifique sua resposta por substituição na equação. (Suponha
.)
e
Sabendo que
e
, determine:
b)
b)