Verifique se as integrais impróprias convergem ou divergem:
b)

Passo 1

Vamos verificar se a integral imprópria converge ou diverge. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo integral, especificamente sobre integrais impróprias e critérios de convergência.

Passo 2

Primeiro, observamos que a integral é do tipo , onde . Para analisar a convergência, podemos fazer uma substituição que simplifique a expressão.

Passo 3

Vamos fazer a substituição . Então, a derivada de em relação a é . Isso significa que .

Passo 4

Substituindo na integral original:
Isso simplifica para .

Passo 5

Agora, temos a integral , que é uma integral conhecida. A antiderivada de é . Portanto:

Passo 6

Calculando os limites:
Então, a diferença tende a quando cresce sem limites.

Resposta

A integral diverge.

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Calcule os números a seguir, sem uso de calculadora:
e)
(2 pontos) No instante , uma partícula está localizada no ponto . Ela se desloca em linha reta até o ponto , tem módulo de velocidade igual a 2 em e aceleração constante igual a . Encontre uma equação para o vetor posição .
Utilizando a transformada de Laplace, determine a solução do problema dado. Verifique sua resposta por substituição na equação. (Suponha .) e
Sabendo que e , determine:
b)