Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular uma integral de linha , onde é o círculo unitário . Vamos usar o Teorema de Green, que relaciona integrais de linha com integrais duplas, para facilitar nossa vida.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o Teorema de Green. Ele diz que para uma curva fechada que delimita uma região , a integral de linha é igual à integral dupla . Ou seja:
Nesse caso, e .
Passo 3
Vamos calcular as derivadas parciais necessárias:
Passo 4
Substituindo essas derivadas na expressão do Teorema de Green: