Vamos calcular a integral de linha , onde é o círculo . Para resolver isso, vamos usar o Teorema de Green, que conecta integrais de linha com integrais duplas, facilitando nosso cálculo.
Passo 2
O Teorema de Green diz que para uma curva fechada e uma região que ela delimita, temos:
Aqui, identificamos:
Passo 3
Vamos calcular as derivadas parciais necessárias:
Passo 4
Substituindo essas derivadas na fórmula do Teorema de Green:
Isso significa que a integral de linha é igual a 3 vezes a área da região , que é o interior do círculo .
Passo 5
Calculamos a área do círculo. O raio do círculo é . A área de um círculo é dada por: