Calcule
onde
é dada
e
.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral de linha
. Esse tipo de problema está relacionado ao cálculo de integrais de linha, que faz parte do cálculo diferencial. Para resolver, vamos precisar das fórmulas para integrais paramétricas e das derivadas das funções que definem a curva
.
Passo 2
Primeiro, vamos parametrizar a integral usando a variável
. A curva
está definida por:
Para fazer isso, precisamos encontrar as derivadas
e
.
Passo 3
Calculando as derivadas das funções:
Passo 4
Agora, substituímos
,
,
e
na integral original:
Passo 5
Vamos calcular cada parte da integral separadamente:
- Para
:
- Para
:
Resposta
Somando as duas partes, temos: