Determine se o campo vetorial
é conservativo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente determinar se o campo vetorial
é conservativo. Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo vetorial, especificamente sobre campos conservativos. Vamos precisar verificar se certas condições são atendidas para concluir isso.
Passo 2
Primeiro, o que é um campo vetorial conservativo? Um campo vetorial é conservativo se existe uma função potencial
tal que
. Isso quer dizer que o campo pode ser derivado de uma função escalar. Uma propriedade importante dos campos conservativos é que eles satisfazem a condição
, onde
.
Passo 3
Vamos identificar
e
no nosso campo vetorial:
Agora, vamos calcular as derivadas parciais necessárias:
Passo 4
Agora, vamos comparar as derivadas parciais:
Como
, essas derivadas não são iguais. Isso significa que a condição necessária para o campo ser conservativo não está satisfeita.
Resposta
O campo vetorial
não é conservativo.