Determine se o campo vetorial F(x, y) = (x - y, x - 2) é conservativo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente determinar se o campo vetorial é conservativo. Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo vetorial, especificamente sobre campos conservativos. Vamos precisar verificar se certas condições são atendidas para concluir isso.

Passo 2

Primeiro, o que é um campo vetorial conservativo? Um campo vetorial é conservativo se existe uma função potencial tal que . Isso quer dizer que o campo pode ser derivado de uma função escalar. Uma propriedade importante dos campos conservativos é que eles satisfazem a condição , onde .

Passo 3

Vamos identificar e no nosso campo vetorial:
Agora, vamos calcular as derivadas parciais necessárias:

Passo 4

Agora, vamos comparar as derivadas parciais:
Como , essas derivadas não são iguais. Isso significa que a condição necessária para o campo ser conservativo não está satisfeita.

Resposta

O campo vetorial não é conservativo.

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