Calcule as seguintes primitivas:
f.
.
f.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está dentro da matéria de Cálculo Integral, especificamente trabalhando com integrais de funções trigonométricas. Para resolver, vamos usar uma identidade trigonométrica que simplifica o produto de seno e cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da identidade trigonométrica que transforma o produto de seno e cosseno em uma função mais fácil de integrar. A identidade é:
Aqui,
é igual a
, então substituindo na identidade:
Passo 3
Agora, substituímos essa identidade na integral original:
Essa simplificação facilita a integração, pois agora temos uma integral de uma função seno simples.
Passo 4
Vamos integrar
:
A integral de
é
, onde
é uma constante.
Passo 5
Aplicando a regra da integral:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Simplificando os coeficientes:
Resposta
A primitiva da função é:
Exercícios relacionados
Calcule as primitivas abaixo:
f. .
f.
Calcule as primitivas abaixo:
a. .
a.
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
c. .
c.
Calcule
, onde:
b)
b)