Calcule as seguintes primitivas:
f. .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está dentro da matéria de Cálculo Integral, especificamente trabalhando com integrais de funções trigonométricas. Para resolver, vamos usar uma identidade trigonométrica que simplifica o produto de seno e cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da identidade trigonométrica que transforma o produto de seno e cosseno em uma função mais fácil de integrar. A identidade é:
Aqui, é igual a , então substituindo na identidade:

Passo 3

Agora, substituímos essa identidade na integral original:
Essa simplificação facilita a integração, pois agora temos uma integral de uma função seno simples.

Passo 4

Vamos integrar :
A integral de é , onde é uma constante.

Passo 5

Aplicando a regra da integral:
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Simplificando os coeficientes:

Resposta

A primitiva da função é:

Exercícios relacionados

Calcule as primitivas abaixo:
f. .
Calcule as primitivas abaixo:
a. .
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
c. .
Calcule , onde:
b)