Utilizando a regra da cadeia, calcule as seguintes derivadas:
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada de
em relação a
. Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que é uma técnica fundamental em cálculo para derivar funções compostas. Precisaremos conhecer as derivadas de funções exponenciais e trigonométricas básicas, além de aplicar a regra da cadeia corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar cada termo separadamente. Começando por
:
A função exponencial
pode ser reescrita usando logaritmos para facilitar a derivação:
Agora, derivamos
onde
. A derivada de
em relação a
é:
Calculando
:
Portanto, a derivada de
é:
Passo 3
Agora, vamos derivar
:
A derivada de
em relação a
é:
Aqui,
, então
. Assim, a derivada de
é:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
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Encontre as assíntotas horizontais e verticais de cada curva.
Calcule, onde existir, a derivada das funções abaixo:
(h)
(h)
a) Faça o gráfico de
b) Determine
e
c) Existe ? Em caso afirmativo, qual é? Em caso negativo, por que não?
c) Existe
Determine, se possível, as constantes
e
de modo que as funções abaixo sejam contínuas no ponto
, sendo: