Utilizando a regra da cadeia, calcule as seguintes derivadas:
(e)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada de em relação a . Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que é uma técnica fundamental em cálculo para derivar funções compostas. Precisaremos conhecer as derivadas de funções exponenciais e trigonométricas básicas, além de aplicar a regra da cadeia corretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar cada termo separadamente. Começando por :
A função exponencial pode ser reescrita usando logaritmos para facilitar a derivação:
Agora, derivamos onde . A derivada de em relação a é:
Calculando :
Portanto, a derivada de é:

Passo 3

Agora, vamos derivar :
A derivada de em relação a é:
Aqui, , então . Assim, a derivada de é:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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Encontre as assíntotas horizontais e verticais de cada curva.
Calcule, onde existir, a derivada das funções abaixo:
(h)
a) Faça o gráfico de
b) Determine e
c) Existe ? Em caso afirmativo, qual é? Em caso negativo, por que não?
Determine, se possível, as constantes e de modo que as funções abaixo sejam contínuas no ponto , sendo: