Utilizando regras de derivação, calcule as seguintes derivadas: ((x^2 + 2) / (x^3))'

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa derivada juntos! O exercício pergunta para a gente calcular a derivada de . Aqui, a gente vai usar as regras de derivação que aprendemos, especificamente a regra do quociente ou podemos simplificar a expressão antes de derivar. Vamos precisar entender um pouco sobre como derivar funções que são frações.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Para facilitar, a gente pode dividir cada termo do numerador pelo denominador:
Agora, a expressão está mais simples e em uma forma que é mais fácil de derivar usando as regras de derivação de potências.

Passo 3

Vamos lembrar da regra de derivação que diz que se temos uma função da forma , sua derivada é . Vamos aplicar essa regra em cada termo da nossa expressão simplificada.
Derivando o primeiro termo :
Derivando o segundo termo :

Passo 4

Agora, juntamos as derivadas dos dois termos que calculamos:

Resposta

A derivada de é:

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