Utilizando regras de derivação, calcule as seguintes derivadas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa derivada juntos! O exercício pergunta para a gente calcular a derivada de
. Aqui, a gente vai usar as regras de derivação que aprendemos, especificamente a regra do quociente ou podemos simplificar a expressão antes de derivar. Vamos precisar entender um pouco sobre como derivar funções que são frações.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Para facilitar, a gente pode dividir cada termo do numerador pelo denominador:
Agora, a expressão está mais simples e em uma forma que é mais fácil de derivar usando as regras de derivação de potências.
Passo 3
Vamos lembrar da regra de derivação que diz que se temos uma função da forma
, sua derivada é
. Vamos aplicar essa regra em cada termo da nossa expressão simplificada.
Derivando o primeiro termo
:
Derivando o segundo termo
:
Passo 4
Agora, juntamos as derivadas dos dois termos que calculamos:
Resposta
A derivada de
é:
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Usando a definição formal, encontre as derivadas das funções a seguir.
Determine
e
para que a terna
seja função, sendo a regra
dada implicitamente pela equação
Calcule, onde existir, a derivada das funções abaixo:
Estude a continuidade e a diferenciabilidade das funções abaixo no ponto
: