Calcule o vetor divergente da função
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular o divergente do vetor
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo vetorial, especificamente com o conceito de divergente de um campo vetorial. Para isso, vamos precisar usar a fórmula do divergente, que envolve derivadas parciais das componentes do vetor em relação às suas variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do divergente de um vetor
. O divergente é dado por:
Isso significa que vamos derivar cada componente do vetor em relação à sua respectiva variável e somar os resultados.
Passo 3
Vamos identificar as componentes do vetor
:
Agora, vamos calcular cada derivada parcial.
Passo 4
Calculando a derivada de
em relação a
:
Aqui, a derivada de
em relação a
é
e a derivada de
em relação a
é zero, já que
é tratado como constante.
Passo 5
Calculando a derivada de
em relação a
:
Neste caso,
,
e
são constantes em relação a
, então a derivada é simplesmente
.
Passo 6
Calculando a derivada de
em relação a
:
A derivada de
em relação a
é
.
Resposta
Somando todas as derivadas parciais, temos: