Calcule o vetor divergente da função .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular o divergente do vetor . Aqui, estamos trabalhando com cálculo vetorial, especificamente com o conceito de divergente de um campo vetorial. Para isso, vamos precisar usar a fórmula do divergente, que envolve derivadas parciais das componentes do vetor em relação às suas variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do divergente de um vetor . O divergente é dado por:
Isso significa que vamos derivar cada componente do vetor em relação à sua respectiva variável e somar os resultados.

Passo 3

Vamos identificar as componentes do vetor :
Agora, vamos calcular cada derivada parcial.

Passo 4

Calculando a derivada de em relação a :
Aqui, a derivada de em relação a é e a derivada de em relação a é zero, já que é tratado como constante.

Passo 5

Calculando a derivada de em relação a :
Neste caso, , e são constantes em relação a , então a derivada é simplesmente .

Passo 6

Calculando a derivada de em relação a :
A derivada de em relação a é .

Resposta

Somando todas as derivadas parciais, temos:

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