Calcule .

Passo 1

Vamos resolver o determinante da seguinte matriz:
Esse exercício está relacionado à Álgebra Linear, mais especificamente ao cálculo de determinantes de matrizes. Para resolver, vamos utilizar propriedades de determinantes e realizar operações nas linhas para simplificar o cálculo.

Passo 2

Primeiro, observamos que todas as linhas começam com 1. Podemos simplificar o determinante realizando operações entre as linhas. Vamos subtrair a primeira linha da segunda, terceira e quarta linhas. Essa operação não altera o valor do determinante.

[


]

Passo 3

Agora, note que a primeira coluna tem zeros abaixo do primeiro elemento. Isso facilita o cálculo do determinante, já que podemos expandir pela primeira coluna. O determinante será igual ao elemento multiplicado pelo determinante da matriz que sobra após remover a primeira linha e primeira coluna.

Passo 4

Agora, vamos calcular o determinante da matriz 3x3:
Podemos simplificar essa matriz realizando operações entre as linhas. Vamos subtrair a primeira linha da segunda e da terceira linhas:

[


]

Passo 5

Agora, para calcular o determinante dessa matriz 3x3, podemos expandir pela primeira coluna novamente:

Passo 6

Calculamos o determinante da matriz 2x2:

Passo 7

Agora, voltando aos passos anteriores:
E, portanto:

Resposta

O determinante da matriz dada é igual a 1.

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Determine os valores de , para os quais a matriz não seja inversível. R.:
Dadas as matrizes , e , calcule: , de modo que
Dado e . Calcule R.: -30
Calcule R.: