Beleza, vamos calcular o determinante de uma matriz 4x4. A matéria envolvida aqui é o cálculo de determinantes usando propriedades e operações de linhas. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar a matriz para facilitar o cálculo, usando operações que não mudam o valor do determinante.
Passo 2
Primeiro, olhe para a matriz:
1 & 1 & 0 & x x & 1 & x & 0 x & x & 1 & 0 x & 1 & 0 & 1
Vamos tentar simplificar fazendo operações nas linhas. Observe que temos muitas entradas com “x”, então vamos tentar eliminar algumas delas para facilitar.
Passo 3
Vamos usar a primeira linha para eliminar os “x” nas outras linhas. Para isso, subtraímos “x” vezes a primeira linha da segunda, terceira e quarta linhas.
Linha 2: Linha2 - x * Linha1
1 & 1 & 0 & x 0 & 1 - x & x & -x^2 x & x & 1 & 0 x & 1 & 0 & 1
Linha 3: Linha3 - x * Linha1
1 & 1 & 0 & x 0 & 1 - x & x & -x^2 0 & x - x & 1 & -x x & 1 & 0 & 1
Simplificando a linha 3:
1 & 1 & 0 & x 0 & 1 - x & x & -x^2 0 & 0 & 1 & -x x & 1 & 0 & 1
Linha 4: Linha4 - x * Linha1
1 & 1 & 0 & x 0 & 1 - x & x & -x^2 0 & 0 & 1 & -x 0 & 1 - x & 0 & 1 - x^2
Passo 4
Agora, a matriz está mais simples. Vamos calcular o determinante usando a regra de Sarrus ou expansão por cofatores. Como já temos zeros em posições estratégicas, facilitará o cálculo.
Vamos expandir o determinante pela quarta linha:
1 & 1 & 0 & x 0 & 1 - x & x & -x^2 0 & 0 & 1 & -x 0 & 1 - x & 0 & 1 - x^2