Calcule R.:

Passo 1

Beleza, vamos calcular o determinante de uma matriz 4x4. A matéria envolvida aqui é o cálculo de determinantes usando propriedades e operações de linhas. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar a matriz para facilitar o cálculo, usando operações que não mudam o valor do determinante.

Passo 2

Primeiro, olhe para a matriz:
Vamos tentar simplificar fazendo operações nas linhas. Observe que temos muitas entradas com “x”, então vamos tentar eliminar algumas delas para facilitar.

Passo 3

Vamos usar a primeira linha para eliminar os “x” nas outras linhas. Para isso, subtraímos “x” vezes a primeira linha da segunda, terceira e quarta linhas.
Linha 2: Linha2 - x * Linha1
Linha 3: Linha3 - x * Linha1
Simplificando a linha 3:
Linha 4: Linha4 - x * Linha1

Passo 4

Agora, a matriz está mais simples. Vamos calcular o determinante usando a regra de Sarrus ou expansão por cofatores. Como já temos zeros em posições estratégicas, facilitará o cálculo.
Vamos expandir o determinante pela quarta linha:

Passo 5

Calculando o determinante:
Simplificando:

Passo 6

Agora, fatoramos:
Observando que (aplicando a fatoração correta)

Resposta

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Dado e . Calcule R.: -30
Calcule .
Construa as matrizes: , tal que ;
Determine e , tal que: