Dadas as matrizes , e , calcule: , de modo que

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três matrizes , e dadas, mas a questão quer que a gente encontre a matriz de modo que . Isso envolve álgebra de matrizes, especificamente a operação de encontrar a matriz que, quando multiplicada por , resulta em . Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a inversa de uma matriz e como multiplicar matrizes.

Passo 2

Primeiro, para achar na equação , a gente pode “desfazer” a multiplicação por multiplicando ambos os lados da equação pela inversa de , que é . A inversa de uma matriz existe somente se o determinante de for diferente de zero.

Passo 3

Então, vamos calcular o determinante da matriz para garantir que ela tem inversa. A matriz é:
O determinante de é calculado assim:
Como o determinante é 8, que é diferente de zero, tem inversa.

Passo 4

Agora, vamos encontrar a inversa de , ou seja, . Para uma matriz 2x2, a inversa é dada por:
Onde são os elementos da matriz .
Aplicando isso à nossa matriz :

Passo 5

Com a inversa de encontrada, podemos resolver para multiplicando ambos os lados da equação original por :
Sabemos que é a matriz identidade , então:
Agora, vamos multiplicar pela matriz :
A multiplicação de matrizes é feita multiplicando as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda:
Calculando cada elemento:

Resposta

A matriz que satisfaz é:

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Dadas as matrizes , e , calcule:
Calcule e , onde: а)
Determine os valores de , para os quais a matriz não seja inversível. R.:
Calcule .