Dadas as matrizes
,
e
, calcule:
, de modo que
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três matrizes
,
e
dadas, mas a questão quer que a gente encontre a matriz
de modo que
. Isso envolve álgebra de matrizes, especificamente a operação de encontrar a matriz
que, quando multiplicada por
, resulta em
. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a inversa de uma matriz e como multiplicar matrizes.
Passo 2
Primeiro, para achar
na equação
, a gente pode “desfazer” a multiplicação por
multiplicando ambos os lados da equação pela inversa de
, que é
. A inversa de uma matriz
existe somente se o determinante de
for diferente de zero.
Passo 3
Então, vamos calcular o determinante da matriz
para garantir que ela tem inversa. A matriz
é:
O determinante de
é calculado assim:
Como o determinante é 8, que é diferente de zero,
tem inversa.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a inversa de
, ou seja,
. Para uma matriz 2x2, a inversa é dada por:
Onde
são os elementos da matriz
.
Aplicando isso à nossa matriz
:
Passo 5
Com a inversa de
encontrada, podemos resolver para
multiplicando ambos os lados da equação original por
:
Sabemos que
é a matriz identidade
, então:
Agora, vamos multiplicar
pela matriz
:
A multiplicação de matrizes é feita multiplicando as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda:
Calculando cada elemento:
Resposta
A matriz
que satisfaz
é:
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Dadas as matrizes
,
e
, calcule:
Calcule
e
, onde: а)
Determine os valores de
, para os quais a matriz
não seja inversível.
R.:
Calcule
.