Calcule
, sabendo que
, sendo
dois a dois ortogonais. Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o valor absoluto do produto misto de três vetores, que são
,
e
. Sabemos que as normas desses vetores são
,
e
, e que eles são ortogonais dois a dois. Vamos usar conceitos de álgebra vetorial para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o produto misto. O produto misto de três vetores
,
e
, representado por
, é um número que nos dá o volume do paralelepípedo formado por esses vetores. Matematicamente, ele é calculado como o determinante da matriz formada por esses vetores.
Passo 3
Quando os três vetores são ortogonais entre si, o cálculo do produto misto fica mais simples. Nesse caso, o valor absoluto do produto misto é igual ao produto das normas dos três vetores. Isso porque, como são ortogonais, os ângulos entre eles são de 90 graus, e o determinante da matriz se simplifica para a multiplicação dos módulos.
Passo 4
Então, aplicando essa propriedade, temos:
Substituindo pelos valores dados: