Calcule |[u, v, w]|, sabendo que |u|=1,|v|=2,|w|=3, sendo u, v, w dois a dois ortogonais. Resposta: |[u, v, w]|=6

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o valor absoluto do produto misto de três vetores, que são u, v e w. Sabemos que as normas desses vetores são |u|=1, |v|=2 e |w|=3, e que eles são ortogonais dois a dois. Vamos usar conceitos de álgebra vetorial para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o produto misto. O produto misto de três vetores u, v e w, representado por [u, v, w], é um número que nos dá o volume do paralelepípedo formado por esses vetores. Matematicamente, ele é calculado como o determinante da matriz formada por esses vetores.

Passo 3

Quando os três vetores são ortogonais entre si, o cálculo do produto misto fica mais simples. Nesse caso, o valor absoluto do produto misto é igual ao produto das normas dos três vetores. Isso porque, como são ortogonais, os ângulos entre eles são de 90 graus, e o determinante da matriz se simplifica para a multiplicação dos módulos.

Passo 4

Então, aplicando essa propriedade, temos:
|[u, v, w]| = |u| times |v| times |w|
Substituindo pelos valores dados:
|[u, v, w]| = 1 times 2 times 3 = 6

Resposta

|[u, v, w]| = 6

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