(Matrizes singulares.)
(Determinar os valores do parâmetro alpha para os quais a matriz Malpha é singular).
26.3 Malpha=[rrr3 & -2 & -2 2 & -3 & 2 -1 & -3 & alpha]

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma matriz chamada Malpha e precisa descobrir para quais valores de alpha ela é singular. Matrizes singulares são aquelas que não têm inversa, e isso acontece quando o determinante delas é igual a zero. Então, para resolver esse exercício, vamos precisar calcular o determinante da matriz Malpha e encontrar os valores de alpha que fazem esse determinante ser zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz 3x3. A fórmula que usamos é a seguinte:
det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
Onde a matriz A é:
A = a & b & c d & e & f g & h & i
Vamos aplicar isso na nossa matriz Malpha:
Malpha = 3 & -2 & -2 2 & -3 & 2 -1 & -3 & alpha
Identificando os elementos:
a = 3, b = -2, c = -2, d = 2, e = -3, f = 2, g = -1, h = -3, i = alpha
Agora, aplicando a fórmula do determinante:
det(Malpha) = 3[(-3)(alpha) - (2)(-3)] - (-2)[2(alpha) - 2(-1)] + (-2)[2(-3) - (-3)(-1)]
Vamos calcular cada parte passo a passo.

Passo 3

Calculando o primeiro termo:
3[(-3)(alpha) - (2)(-3)] = 3[-3alpha + 6] = 3(-3alpha + 6) = -9alpha + 18
Calculando o segundo termo:
- (-2)[2(alpha) - 2(-1)] = 2[2alpha + 2] = 2(2alpha + 2) = 4alpha + 4
Calculando o terceiro termo:
-2[2(-3) - (-3)(-1)] = -2[-6 - 3] = -2[-9] = 18

Passo 4

Agora, somamos todos os termos:
-9alpha + 18 + 4alpha + 4 + 18 = (-9alpha + 4alpha) + (18 + 4 + 18) = -5alpha + 40
Então, o determinante de Malpha é:
det(Malpha) = -5alpha + 40

Passo 5

Para encontrar quando a matriz é singular, igualamos o determinante a zero:
-5alpha + 40 = 0
Resolvendo para alpha:
-5alpha = -40 alpha = -40-5 alpha = 8

Resposta

O valor de alpha que torna a matriz Malpha singular é alpha = 8.

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