Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar as regiões do plano onde o produto é menor ou igual a zero, ou seja, . Aqui, vamos trabalhar com geometria analítica e entender como desenhar essas regiões no plano cartesiano. Para resolver isso, vamos analisar quando o produto de e resulta em números negativos ou iguais a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa . O produto de dois números é menor ou igual a zero quando:
Um número é positivo e o outro é negativo.
Pelo menos um dos números é zero.
Então, precisamos identificar onde no plano isso acontece.
Passo 3
Vamos dividir o plano cartesiano em quatro quadrantes, conforme os sinais de e :
Primeiro quadrante: e
Segundo quadrante: e
Terceiro quadrante: e
Quarto quadrante: e
Vamos ver em quais quadrantes o produto é menor ou igual a zero.
Passo 4
No Primeiro quadrante, e são ambos positivos, então . Não está na região que queremos.
No Segundo quadrante, é negativo e é positivo, então . Essa região está dentro do que buscamos.
No Terceiro quadrante, e são ambos negativos, então . Também não está na região desejada.
No Quarto quadrante, é positivo e é negativo, então . Essa região também está dentro do que queremos.
Passo 5
Além dos quadrantes onde , precisamos considerar os eixos onde ou . Nesses casos, , que também satisfaz . Portanto, os eixos e também fazem parte da região que estamos determinando.
Resposta
As regiões do plano onde são:
O Segundo quadrante ( e )
O Quarto quadrante ( e )
Os eixos das abscissas () e ordenadas ()
Visualmente, isso corresponde aos quadrantes onde os sinais de e são diferentes, além dos eixos.