Calcule |u+v|, sabendo que |u|=4,|v|=3 e o ângulo entre u e v é de 60^circ.

Passo 1

Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos dois vetores, u e v, com magnitudes |u| = 4 e |v| = 3. O ângulo entre eles é de 60^circ. Precisamos calcular a magnitude da soma desses vetores, ou seja, |u + v|.
Para resolver isso, vamos usar a fórmula que nos ajuda a encontrar a magnitude da soma de dois vetores quando conhecemos as magnitudes individuais e o ângulo entre eles.

Passo 2

A fórmula para calcular a magnitude da soma de dois vetores é:
|u + v| = raiz|u|^2 + |v|^2 + 2 cdot |u| cdot |v| cdot cos(theta)
Aqui, theta é o ângulo entre os vetores u e v. Vamos aplicar essa fórmula com os valores que temos.

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula:
|u + v| = raiz4^2 + 3^2 + 2 cdot 4 cdot 3 cdot cos(60^circ)

Passo 4

Sabemos que cos(60^circ) = 0,5. Então, substituímos esse valor na equação:
|u + v| = raiz16 + 9 + 2 cdot 4 cdot 3 cdot 0,5
|u + v| = raiz16 + 9 + 12

Passo 5

Somando os valores dentro da raiz:
|u + v| = raiz37

Resposta

A magnitude da soma dos vetores é raiz37, ou aproximadamente 6,08.

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